Cycloid เส้นโค้งมหัศจรรย์

1,2 และ 3 คุณคิดว่าเส้นทางไหนที่วัตถุสามารถเคลื่อนที่จากจุด A ไป B ได้เร็วที่สุด? หากมองแบบผิวเผินแน่นอนว่าคำตอบต้องเป็นเส้นทางที่ 1 เพราะโดยปกติแล้วระยะทางระหว่างจุดสองจุดใดๆ ที่สั้นที่สุดคือเส้นตรงแปลว่าหากเราให้วัตถุเคลื่อนที่บนเส้นตรงวัตถุก็ควรที่จะใช้เวลาในการเคลื่อนที่น้อยที่สุด แต่นั่นกลับไม่จริงเสมอไปเพราะเราพบว่าความจริงแล้ววัตถุที่เคลื่อนที่บนเส้นโค้งไซคลอยด์ cycloid (เส้นทางที่ 3) ต่างหากที่เคลื่อนที่ได้เร็วที่สุด

เส้นโค้งไซคลอยด์ cycloid หรือเส้นโค้งบราคิสโทโครน Brachistochrone curve เป็นเส้นทางที่วัตถุใช้เคลื่อนที่ระหว่างจุดสองจุดได้รวดเร็วที่สุดเมื่อเทียบกับเส้นตรงและเส้นโค้งอื่น นั่นก็เพราะวัตถุที่เคลื่อนที่บนเส้นโค้งนี้จะได้รับอิทธิพลของแรงโน้มถ่วงที่เหมาะสม ซึ่งถ้าหากเราสมมติให้การเคลื่อนที่นี้ไม่มีผลของแรงเสียดทาน ในขณะที่วัตถุเคลื่อนที่บนเส้นโค้ง cycloid จะเกิดการถ่ายเทพลังงานศักย์(พลังงานที่เกิดเมื่อวัตถุมีความสูง)ไปเป็นพลังงานจลน์(พลังงานที่เกิดเมื่อวัตถุเคลื่อนที่)โดยไม่เกิดการสูญเสียพลังงานใดๆ นั่นหมายความว่าหากวัตถุมีพลังงานศักย์ 10 จูล ก็จะเปลี่ยนไปเป็นพลังงานจลน์ 10 จูลเช่นเดียวกัน และเนื่องจากพลังงานศักย์ขึ้นกับความสูงของวัตถุ นั่นแสดงว่า ณ ตำแหน่งที่ต่ำที่สุดวัตถุจะมีพลังงานศักย์ต่ำที่สุด และมีพลังงานจลน์สูงสุด (เร็วที่สุด) ทำให้วัตถุสามารถเคลื่อนที่ไปได้ไกลในระยะเวลาอันสั้น แต่ถ้าหากเราทำการปล่อยให้วัตถุเคลื่อนที่ลงตามแนวดิ่ง (เส้นทางที่ 2) แล้วจากนั้นก็ให้วัตถุเคลื่อนที่ต่อตามแนวราบเราจะพบว่าวัตถุจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วมากที่สุดเช่นกัน แต่มันก็ยังไม่เร็วพอเมื่อเทียบกับเส้นโค้ง cycloid เนื่องจากการทำแบบนั้นจะต้องใช้ระยะทางที่มากในการเพิ่มความเร็วของวัตถุ นอกจากนั้นแล้วอีกเหตุผลหนึ่งที่ทำให้วัตถุที่อยู่บน cycloid เคลื่อนที่ได้เร็วที่สุดเพราะพลังงานศักย์ของวัตถุจะเปลี่ยนเป็นพลังงานจลน์โดยสมบูรณ์ และจะไม่เกิดการสูญเสียพลังงานขณะเปลี่ยนทิศทางแบบในเส้นทางที่สองที่ทำให้ความเร็วของวัตถุลดลง

ดังนั้นหากเราต้องการให้วัตถุเคลื่อนที่ได้เร็วที่สุดระหว่างจุดสองจุดและใช้ระยะทางในการเคลื่อนที่สั้นที่สุด หนึ่งในวิธีนั้นคือการสร้างเส้นทางการเคลื่อนที่ของวัตถุให้เป็นเส้นโค้งที่ต่ำกว่าเส้นตรงที่วัตถุใช้เคลื่อนที่ปกติ เพราะเส้นโค้งจะช่วยให้วัตถุเคลื่อนที่ได้เร็วขึ้นโดยอาศัยผลของแรงโน้มถ่วง แต่การทำเช่นนั้นจะทำให้ระยะทางในการเคลื่อนที่เพิ่มขึ้น โดยเส้นโค้งที่เหมาะสมจะต้องอยู่ต่ำกว่าเส้นตรงและจุดที่เชื่อมเส้นโค้งเข้ากับจุดสองจุดที่วัตถุใช้ในการเคลื่อนที่ต้องมีลักษณะที่ทำให้วัตถุเคลื่อนที่ได้ง่ายโดยการทำให้มันสั้นที่สุด ซึ่งเส้นโค้ง cycloid มีลักษณะตรงกับความต้องการดังกล่าว ทำให้วัตถุเคลื่อนที่บนเส้นโค้งนี้ได้เร็วที่สุดนั่นเอง
เรียบเรียงโดย @MrVop